Здесь мы рассказываем о двух пионерских статьях, повлиявших на развитие космологии. Ранний вариант нашего рассказа был опубликован в виде статей в газете «Троицкий вариант» в 2011 году к 90‑летию Андрея Дмитриевича. Здесь мы свели эти статьи воедино, адаптировав их для более широкой аудитории. Интересная особенность обеих статей Сахарова, о которых идет речь: правильный подход и правильные выводы были сделаны с привлечением предположений, которые в природе на самом деле не реализуются, что было понято позже. Начнем с более поздней статьи о барионной асимметрии Вселенной.

Барионная асимметрия Вселенной

Почему наш мир состоит только из вещества (без антивещества) и почему вещества так мало?

Вот эта статья: «Нарушение СР‑инвариантности. С‑асимметрия и барионная асимметрия Вселенной», А.Д. Сахаров, ЖЭТФ, Письма в редакцию, 1967, т. 5, вып. 1

В нашей Галактике антивещества в заметных количествах нет. Иначе оно бы дало о себе знать, аннигилируя с веществом. Его также нет в Местной группе галактик. Вообще, можно сказать, что антивещество в той форме, в которой находится вещество, в наблюдаемой Вселенной практически отсутствует. В любом случае, теоретически невозможно объяснить разделение вещества и антивещества на «острова» во Вселенной. Поэтому существует консенсус по поводу того, что Вселенная содержит только вещество (за исключением небольшой части космических лучей, рождающейся при взаимодействиях частиц высокой энергии). Таким образом, наша Вселенная зарядово несимметрична, чему мы должны быть благодарны: нам не грозит встреча и аннигиляция с антиматерией.

Есть другой примечательный и в каком‑то смысле поразительный факт. На каждый барион (протоны вместе с нейтронами и другими нестабильными частицами, состоящими из трех кварков, называют барионами) во Вселенной приходится более миллиарда фотонов реликтового излучения. Почему этот факт поразителен? Чтобы ответить на этот вопрос, нужен краткий экскурс в термодинамику на уровне первого курса института.

В первые мгновения существования Вселенной температура была настолько велика, что кинетическая энергия барионов и других частиц космической среды была гораздо больше их массы покоя. Иными словами, все частицы двигались со скоростью, близкой к скорости света и в этом смысле мало отличались друг от друга. В столкновениях энергичных частиц интенсивно рождались барион‑антибарионные (на современном языке правильнее сказать кварк‑антикварковые) пары. Согласно законам термодинамики число разных сортов частиц в единице объема было практически одинаковым и равным числу фотонов. Это, в частности, относится к барионам и антибарионам: и тех, и других было примерно столько же, сколько фотонов. Вселенная остывала, барионы с антибарионами стали нерелятивистскими, перестали рождаться, и если бы они не аннигилировали, их число в единице сопутствующего (расширяющегося вместе со Вселенной) объема «заморозилось» бы. Но и число фотонов в единице сопутствующего объема тоже мало изменилось, несмотря на то, что фотоны еще долго поглощались и излучались. Дело в адиабатичности: в сравнительно медленно расширяющейся Вселенной энтропия в сопутствующем объеме сохраняется, а по порядку величины энтропия равна числу фотонов.

Итак, если бы барионы не аннигилировали, то их число примерно равнялось бы числу фотонов, то есть было бы в миллиард раз больше, чем на самом деле. А если бы числа барионов и антибарионов все время в точности бы совпадали, то они почти целиком бы проаннигилировали, и современная Вселенная состояла бы из очень разреженного газа протонов и антипротонов — никаких звезд и планет.

Но нам повезло: между барионами и антибарионами образовался небольшой перекос — всего на одну миллиардную в пользу барионов (где барионы, а где антибарионы — условность).

Собственно, благодаря этой одной миллиардной мы и существуем: иначе вещество во Вселенной было бы представлено однородным чрезвычайно разреженным протон‑антипротонным газом.

Избыток в одну миллиардную — вызов для ученых. Если бы барионов и антибарионов было точно одинаково, это можно было бы объяснить симметрией законов природы (объяснять, правда, было бы некому). Если бы изначально были только барионы, можно было бы списать это на начальные условия или некий принцип запрета. А одна миллиардная — это явно слегка нарушенная симметрия. Каким образом?

Сахаров в своей статье первым адекватно поставил вопрос: если во Вселенной изначально барионов и антибарионов было поровну, то как образовался избыток барионов в процессе ее эволюции? Он же дал на него правильные общие ответы, ставшие классическими. Вот эти ответы, выраженные в виде необходимых условий:

1. Должна быть асимметрия между свойствами частиц и античастиц, между миром и антимиром, выражаемая на научном языке как нарушение С- и СР‑симметрии.

2. Должен нарушаться закон сохранения барионного заряда (иными словами, числа барионов за вычетом числа антибарионов).

3. На начальной стадии расширения Вселенной должно быть нарушено термодинамическое равновесие.

Прокомментируем эти условия.

Условие 1. Нарушение СР

Допустим, физики двух удаленных миров во Вселенной связались друг с другом по некому мгновенному каналу связи (в рамках этого мысленного эксперимента махнем рукой на специальную теорию относительности) и научились понимать друг друга. Одни спрашивают: что такое левая резьба в вашей документации? Тут нельзя обойтись фотографией, поскольку все равно встанет вопрос, как разворачивать изображение — слева направо, но как объяснить, что такое левое и правое? Оказывается, физикам объяснить можно:

Возьмите обмотку с током и такой‑то радиоактивный изотоп. Ядра в магнитном поле, создаваемом обмоткой, будут поляризованы. Смотрите, в какую сторону полетит больше электронов от бета‑распада ядер. Направьте отвертку в этом направлении и вращайте ее в сторону, куда текут электроны в вашей обмотке. При этом отвертка будет завинчивать болт с левой резьбой.

Такое объяснение удалось сделать потому, что в мире на уровне законов физики нарушена симметрия между правым и левым. Это нарушение невелико, поэтому для объяснения пришлось привлекать довольно тонкие эффекты. Такая симметрия называется Р‑инвариантностью. На таком же уровне нарушена симметрия между миром и антимиром, которая называется зарядовой, или С‑инвариантностью. В антимире позитроны полетят в противоположном направлении, и отвертка антифизиков в такой постановке будет закручивать правый болт. Поэтому, если физики двух миров опасаются, что они могут быть в антимирах по отношению друг к другу, то вышеизложенная инструкция не работает.

Итак, асимметрия между миром и антимиром в основном компенсируется заменой правого на левое. Понятно, что если отличие только в этом, то никакого перекоса между барионами и антибарионами в ранней Вселенной не получить. Если мир и антимир одинаковы при замене правого на левое, это называется СР‑инвариантностью. Было время, когда считалось, что СР‑инвариантность выполняется точно. Но в первой половине 60‑х было экспериментально обнаружено нарушение СР‑симметрии. А это уже более существенное различие между миром и антимиром, хотя и выраженное очень слабо.

В свете нарушения СР‑инвариантности физики разных миров уже могут понять, одинаковы или противоположны их миры в зарядовом отношении. Соответствующая инструкция может выглядеть следующим образом:

Возьмите нейтральные долгоживущие К‑мезоны — частицы в тысячу раз тяжелее электрона, состоящие из кварка и антикварка разных типов (d и s). Они могут распадаться на три частицы, одна из которых либо электрон, либо позитрон (а две другие — заряженный пи‑мезон и антинейтрино или нейтрино). Мы, земляне, называем позитроном такую частицу, которая чаще рождается в этих распадах. Если ваши атомы содержат позитроны, то вы сделаны из антивещества. Встреча с вами нам противопоказана!

Эффект, отличающий мир от антимира, еще слабее эффекта, отличающего правое от левого. Но и начальный перекос между барионами ничтожен — одна миллиардная. В середине 60‑х годов, когда А.Д. Сахаров работал над статьей, нарушение СР‑инвариантности было доказано. Правда, асимметрии между частицами и античастицами в распадах нейтральных К‑мезонов еще не было обнаружено, нарушение СР проявлялось довольно опосредованным образом. Однако автор ссылается на так называемый эффект Окубо — тогда еще теоретическое заключение о том, что нарушение СР должно приводить к маленькой зарядовой асимметрии в каналах распада частиц — так, как описано в инструкции. В целом к моменту написания статьи для первого условия была достаточно твердая почва под ногами. Этого не скажешь об остальных двух условиях.

Условие 2. Нестабильность протона

Если вначале число барионов и антибарионов было равным, а потом барионов стало чуть больше, значит, барионное число не сохраняется. Это противоречит нашему опыту: никто не наблюдал распада протона, экспериментальное ограничение снизу на его время жизни — 10³² лет, что на 22 порядка больше времени жизни Вселенной. Протон — легчайшая частица, несущая барионное число, и именно практически точное сохранение барионного числа запрещает ему распадаться на более легкие частицы. С другой стороны, нет никаких фундаментальных принципов, требующих абсолютно точного сохранения барионного числа (в отличие от электрического заряда, для которого такой принцип есть). Сахаров предположил, что протон может распадаться на три мюона (именно на три, чтобы сохранялось число фермионов — протон состоит из трех кварков). Чтобы объяснить стабильность протонов в нынешней Вселенной, он сделал следующее предположение:

Взаимодействие, переводящее кварки в мюоны, осуществляется неким промежуточным бозоном, при этом оно принципиально трехчастичное: в одной точке пространства‑времени должны провзаимодействовать три бозона.

Это требование подавляет распад протона в наши дни, но в первые мгновения Большого взрыва, когда плотность энергии и плотность частиц огромна, трехчастичная реакция осуществлялась легко, и барионное число нарушалось сильно.

В своей философии рецепт оказался абсолютно верным, в конкретном наполнении — нет. С развитием теории элементарных частиц были найдены другие механизмы, реализующие именно этот сценарий: сильное нарушение барионного числа в ранней Вселенной при большой плотности и температуре и практически точное его сохранение в наши дни. Мы еще поговорим о том, какие возможности дают для этого современные теории.

Условие 3. Неравновесность в ранней Вселенной

В вышеприведенном мысленном эксперименте мы не стали призывать инопланетных физиков измерять соотношения между массами частиц или анализировать атомные спектры, чтобы определить, живут ли они в мире или антимире, — это, скорее всего, бесполезно. Есть достаточно глубокий принцип, гласящий, что массы частиц, атомные уровни и вообще все характеристики явлений, явно не зависящие от времени, одинаковы в мире и антимире. Этот принцип носит название СРТ‑теоремы, утверждающей, что если сохраняется Лоренц‑инвариантность (принцип, лежащий в основе специальной теории относительности) и теория взаимодействия частиц подчиняется неким простым и разумным физическим принципам, то физический мир не меняется при переходе к антимиру, замене правого на левое и обращении времени. Если нарушается СР‑инвариантность, то это нарушение компенсируется обращением времени.

Таким образом, все величины, характеризующие стационарные (не зависящие от направления стрелы времени) процессы в мире и антимире, одинаковы, а нестационарные могут быть разными, например, распады частиц могут отличаться.

Система, находящаяся в термодинамическом равновесии, в этом смысле стационарна, даже если она адиабатически медленно расширяется и остывает. При адиабатичности прямые и обратные реакции между частицами, распады частиц и их рождение уравновешены, медленное изменение системы обратимо и работает СРТ‑теорема, запрещающая перекос между частицами и античастицами. Другими словами, при стремлении к тепловому равновесию система становится все более и более симметричной; если в ней возможны процессы с нарушением барионного числа, то барионная асимметрия вымывается, а не образуется.

Стационарность должна быть нарушена, и это может сделать, например, распад очень тяжелых частиц на ранней стадии расширения Вселенной, если время обратной реакции их рождения велико по сравнению с темпом остывания.

В середине 60‑х единственной обсуждавшейся теоретиками частицей, подходящей на эту роль, был максимон, предложенный М.А. Марковым. По замыслу он имел громадную по меркам физики частиц массу (10⁻⁵ г) и выпадал из термодинамического равновесия практически сразу после начала расширения Вселенной от максимально возможной (планковской) температуры и плотности. Именно это Сахаров и предположил в своей работе.

Примерно через десять лет в теории появились новые интересные возможности для нарушения стационарности — об этом ниже. Максимоны уже не требуются, есть другие частицы, хорошо вписывающиеся в современную картину.

Последующее развитие

Следующей заметной работой по барионной асимметрии Вселенной была статья В.А. Кузьмина 1970 года. В ней была предложена модель взаимодействий между элементарными частицами, в которой барионная асимметрия образуется при температурах, гораздо ниже планковской. Механизм остался тот же — распады новых тяжелых частиц. Но появляется то, чего нет при планковских масштабах: твердая почва под ногами теоретиков. Дело в том, что при предельных температурах и плотностях сильны эффекты квантовой гравитации — это то, что современной науке пока не по зубам. А при температурах ниже планковской о свойствах Вселенной можно говорить более‑менее уверенно, поэтому появилась возможность связать величину асимметрии с параметрами, закладываемыми в модель, и проверить, что наблюдаемое значение — одна миллиардная — действительно может быть получено.

Замечательно, что модель Кузьмина предсказывала новый тип процессов с нарушением барионного числа — переходы (осцилляции) между нейтроном и антинейтроном. Этот процесс экспериментаторы до сих пор ищут, но пока безуспешно.

Нарушение барионного числа перестало быть чем‑то очень экзотическим в результате построения в середине 70‑х годов теорий Большого объединения, в рамках которых все известные силы, за исключением гравитационных, имеют своим происхождением единое взаимодействие. Идея и первые реализации Большого объединения были предложены Пати и Саламом в одной работе, и Джорджи и Глэшоу — в другой. Важный этап развития исследований по проблеме барионной асимметрии связан с работой А.Ю. Игнатьева, Н.В. Красникова, В.А. Кузьмина и А.Н. Тавхелидзе и независимой работой М. Йошимуры в 1978 году, где как раз и было привлечено представление о Большом объединении.

Правда, наблюдаемые ныне взаимодействия были по‑настоящему едины лишь в первые мгновения после Большого взрыва при колоссальной температуре. В принципе, объединение взаимодействий можно было бы «прощупать» и в наши дни, но реально оно происходит при сверхвысоких энергиях, недоступных ни современным, ни будущим ускорителям. Однако в теориях Большого объединения барионное число не сохраняется автоматически, поэтому сильным аргументом в их пользу послужило бы обнаружение распада протона. Большое время жизни протона, кстати, как раз и связано с большим масштабом энергий Большого объединения.

Если раньше нарушение барионного числа приходилось вводить в рассмотрение исключительно для объяснения барионной асимметрии, то в рамках теорий Большого объединения можно воспользоваться тем, что оно в них и так имеется. В таком сценарии асимметрия образуется при температурах, соответствующих кинетической энергии частиц порядка 10¹⁵ ГэВ. Это на четыре порядка ниже планковского масштаба, но все равно очень много. Тяжелые частицы, в распадах которых проявляется асимметрия, в этих теориях есть, источники СР‑нарушения — тоже, поэтому, казалось бы, все встает на свои места. И действительно, многочисленные работы конца 70‑х — начала 80‑х годов показали, что объяснить наблюдаемую барионную асимметрию с помощью теорий Большого объединения можно. Трудностей две. Во‑первых, приходится предполагать, что Вселенная когда‑то была разогрета до чрезвычайно высоких температур, а это не очень увязывается с теорией раздувающейся Вселенной (космологической инфляции). Эта теория, в которой Вселенная за первые мгновения своего существования раздулась на много порядков величины, естественным образом отвечает на целый ряд трудных вопросов, поэтому является почти общепринятой.

Во‑вторых, открытия распада протона, подтверждающего гипотезу о Большом объединении, до сих пор не произошло, несмотря на все усилия экспериментаторов.

Новый поворот произошел в 1985 году, когда В.А. Кузьмин, В.А. Рубаков и М.Е. Шапошников выяснили, что в ранней Вселенной интенсивное несохранение барионного числа происходит в результате уже известных, слабых и электромагнитных взаимодействий. При этом процессы с нарушением барионного числа идут при температурах вплоть до 100 ГэВ (в энергетических единицах), что, конечно, гораздо ниже температуры Большого объединения 10¹⁵ ГэВ. Такой результат открыл несколько новых возможностей для объяснения барионной асимметрии. Одна из них — предложенный в 1986 году М. Фукугитой и Т. Янагидой лептогенезис — увязывает барионную асимметрию со свойствами нейтрино. Другая, пожалуй, наиболее интригующая возможность — образование барионной асимметрии в результате фазового перехода первого рода, происходившего во Вселенной при температурах около 100 ГэВ (при сравнительно низких температурах именно в процессе фазового перехода первого рода может быть выполнено третье условие Сахарова — отклонение от теплового равновесия). Эта область энергий как раз и изучается в экспериментах на Большом адронном коллайдере, так что результаты его работы позволят выяснить, был ли такой фазовый переход. Если ответ положителен, то перспектива однозначного ответа на вопрос о происхождении асимметрии между веществом и антивеществом на основе будущих экспериментов в физике высоких энергий станет вполне реальной. Именно это направление и конкурирующий с ним лептогенезис стали современным мейнстримом в теме барионной асимметрии.

С высоты времени ряд положений статьи А.Д. Сахарова может показаться наивным. Действительно, трудно поставить себя на место человека, пытавшегося осмыслить явление раньше, чем наука дозрела до этого. Но если вдуматься, становится ясно, насколько провидческой для своего времени была данная статья.

«Сахаровские осцилляции»

Однако его более ранняя, тоже пионерская работа «Начальная стадия расширения Вселенной и возникновение неоднородности распределения вещества» предвосхитила целую эпопею, сделавшую космологию точной наукой. В той работе был теоретически предсказан эффект, получивший впоследствии название «Сахаровские осцилляции», или «акустические осцилляции». Обе работы в какой‑то степени опередили время, обе были частично основаны на неправильных предположениях, но тем не менее верны в принципе, обе имели далеко идущее развитие в последующие десятилетия.

Распределение материи в современной Вселенной неоднородно на масштабах до примерно 100 мегапарсек (300 миллионов световых лет). Она выглядит как гигантская застывшая пена типа монтажной, используемой для установки окон: почти пустые пузыри (так называемые войды) и стенки. Откуда взялась эта структура? Ясно, что она — результат гравитационной неустойчивости, той же самой, что заставляет облака космического газа и пыли сгущаться в звезды. Задолго до открытия этой структуры Я.Б. Зельдович теоретически и С.Ф. Шандарин численно показали, что гравитационная неустойчивость в ранней Вселенной должна дать именно такую пену (пересекающиеся «блины» в терминологии Зельдовича с коллегами) в результате роста первоначальных возмущений плотности, неясен был только ее масштаб. Реальная картина прорисовалась только к концу 80‑х, когда «пена» прорисовалась на трехмерных картах скоплений галактик по данным обзоров. Но главный вопрос оставался: из каких начальных возмущений сконденсировалась «пена» крупномасштабной структуры Вселенной?

Работа А.Д. Сахарова, о которой идет речь, делалась в первой половине 60‑х годов и была опубликована в 1965 году. Тогда про крупномасштабную структуру ничего не знали. Но все равно стоял вопрос: как возникли скопления галактик и сами галактики, откуда взялись начальные возмущения, из которых они сгустились?

В то время не знали многих других вещей: еще не была сформирована концепция раздувающейся Вселенной (космологическая инфляция), еще не было открыто реликтовое излучение. Последнее обстоятельство делало теорию горячей Вселенной недоказанной гипотезой, что позволяло предполагать, что Вселенная родилась плотной, но холодной. Модель горячей Вселенной была популярной, но Я.Б. Зельдович, чей авторитет в космологии был бесспорен, в то время пропагандировал модель холодной Вселенной.

Исходные предположения Сахарова в данной работе таковы:

1. Первоначальные возмущения плотности в ранней Вселенной имеют природу квантовых флуктуаций. Это предположение и поныне лежит в фундаменте космологии.

2. Возмущения возникли в самом начале Большого взрыва, при планковской плотности, когда сильны эффекты квантовой гравитации, и дальше эволюционировали в соответствии с расширением Вселенной. По наиболее популярным современным представлениям, это не так: возмущения, определившие «лицо» Вселенной, возникли позже — на стадии экспоненциального раздувания (инфляции) Вселенной. Принципиальной разницы здесь нет, однако раздувающаяся Вселенная позволяет решить еще другие проблемы космологии, которые Сахаров в своей статье не рассматривал. С точки зрения того эффекта, о котором идет речь в этой статье, важно, что, независимо от механизма образования, первичные возмущения уже были во Вселенной на очень ранней стадии эволюции. В этом смысле предположение А.Д. Сахарова суть дела ухватывало.

3. Изначально температура Вселенной равна нулю. Это ошибочное предположение, которое, по признанию самого Сахарова, сильно снизило ценность работы. Оно сделано под влиянием Я.Б. Зельдовича, на которого Сахаров ссылается в своей статье по этому поводу. Однако эта ошибка не стала фатальной, поскольку уравнения состояния (связь между плотностью энергии и давлением) в горячей и холодной моделях совпадают до некоторого момента.

Из физики первых мгновений

Что происходит с первичными возмущениями при расширении Вселенной? Они становятся акустическими волнами, двигающимися со скоростью звука, участвуя в общем расширении. Хорошо известно, чему равна скорость звука в самой ранней Вселенной: с/√3, где с — скорость света. Это результат так называемого ультрарелятивистского уравнения состояния, когда давление в среде равно одной трети плотности энергии, p = e/3. Последняя включает энергию покоя частиц, поэтому в разреженном газе из холодных, а значит медленных, частиц давление много меньше плотности энергии, а скорость звука много меньше скорости света. Наоборот, ультрарелятивистское уравнение состояния возникает, когда в среде частицы двигаются со скоростью, близкой к скорости света.

В горячей Вселенной ультрарелятивистское уравнение состояния держится довольно долго — около 380 тыс. лет. Первые доли секунды оно поддерживается за счет того, что все частицы двигаются почти со скоростью света из‑за высокой температуры. Потом температура падает настолько, что протоны становятся нерелятивистскими (движущимися существенно медленнее скорости света). Однако они выгорают, проаннигилировав с антипротонами, их число уменьшается на девять порядков величины. Дальше в течение секунд во Вселенной доминируют безмассовые фотоны и легкие электроны с позитронами. Последние тоже аннигилируют друг с другом, когда становятся нерелятивистскими, при этом электронов тоже остается одна миллиардная от их прежнего числа. Далее в плотности энергии Вселенной доминируют фотоны. Протоны хоть и тяжелые, но их в миллиард раз меньше — многочисленные фотоны поддерживают ультрарелятивистское состояние еще 300 с лишним тыс. лет. Тогда же, через 380 тыс. лет после Большого взрыва, происходит еще одно важное событие, но об этом ниже.

В холодной Вселенной работает совсем другая физика, которая тоже обеспечивает ультрарелятивистское уравнение состояния, но только первые доли секунды. Это чисто квантомеханический эффект, в его основе лежит принцип Паули, запрещающий двум протонам или двум электронам находиться в одном квантомеханическом состоянии.

Тот же самый принцип не дает всем электронам в атоме сесть на низший энергетический уровень. В плотном газе принцип Паули тоже заставляет электроны распределяться по разным энергиям (точнее, по импульсам, где направление тоже имеет значение).

Если температура равна нулю, частицы равномерно заполняют объем сферы в пространстве импульсов. Такой газ частиц называют вырожденным Ферми‑газом, а максимальную энергию частиц, ниже которой весь фазовый объем заполнен, — энергией Ферми. Чем больше плотность, тем выше энергия Ферми. Если энергия Ферми много больше энергии покоя частицы, имеем p = e/3 даже при нулевой температуре.

Через доли секунды после начала расширения холодной Вселенной энергия Ферми становится меньше массы протона, и скорость звука падает практически до нуля.

В общем, с точки зрения акустики, начальные этапы расширения в холодной и горячей Вселенной качественно похожи: уравнение состояния то же самое, скорость звука та же самая, и там и там происходит переход к нерелятивистскому уравнению состояния, только в очень разное время.

Стоячие волны

Итак, вначале были квантовые первичные возмущения плотности. Они стали распространяться по Вселенной, как звуковые волны, со скоростью, сравнимой со скоростью света.

Для любой линейной среды любые колебания, любая хаотическая картина движущихся неоднородностей может быть представлена как сумма плоских монохроматических волн. Что такое линейная среда? На математическом языке, это среда, подчиняющаяся линейным дифференциальным уравнениям. На обывательском языке — это среда без самодействия: волна не взаимодействует с волной, они свободно проходят друг через друга, не изменяясь. Поверхность воды — линейная среда, пока не разыгрался сильный шторм. Воздух — линейная среда для звука и электромагнитных волн, пока амплитуда того и другого не превосходит некий предел.

Линейная система замечательна тем, что сумма двух разных решений — тоже решение. Это значит, что любой хаос можно разложить на множество простых составляющих: например, плоских волн, которые не будут взаимодействовать друг с другом, а просто дадут в сумме наблюдаемую картину. Дальше можно сравнительно легко проследить, как будут себя вести эти простые составляющие и как будет развиваться общая картина со временем.

Оказывается, такой подход применим и к ранней Вселенной — она заполнена линейной средой, если неоднородности в ней не настолько велики, чтобы включалась их самогравитация.

Для начала допустим, что некая вселенная внезапно возникла, будучи в целом однородной, но с локальными возмущениями плотности, и не расширяется (это внутренне противоречивая картина, но мы ее используем лишь для иллюстрации). Начальные неоднородности, если они были хаотическими (случайными), превратятся в волны разных длин, складывающиеся в хаотическую картину. Спектр этих волн в произвольный момент времени п

Пример стоячей волны — колебания струны на гитаре. Вся струна в один момент выпрямляется, через четверть периода максимально изгибается, потом снова целиком выпрямляется и т.п. В случае со струной «стоячесть» колебаний обеспечивается закрепленными концами. Другой пример: стоячие волны около бетонной стены причала в порту. Точно так же на одном и том же месте то возникают высокие волны, то поверхность воды разглаживается. Там нет закрепленных концов, но есть отраженная волна, которая, суммируясь с набегающей, дает стоячие волны.

Оказывается, и в целой вселенной можно получить стоячие звуковые волны. Самая простая возможность (хотя и не единственная) — потребовать, чтобы все начальные возмущения во вселенной были статичными, т.е. начальные скорости вещества в них были равны нулю. Оказывается, именно это и происходит!

Есть такое понятие — «хаббловское трение». Из‑за быстрого расширения пространства вместе с присутствующими в нем неоднородностями все начальные скорости быстро забываются. Если решать уравнения для звуковых колебаний в правильных координатах (расширяющихся вместе с пространством), то в них появляется член, эквивалентный трению. В первые мгновения стадии горячей Вселенной это трение огромно, и все волны оказываются застывшими. Потом расширение Вселенной замедляется, хаббловское трение падает, и волны оживают, но остаются стоячими: их можно разбить на противоположно направленные симметричные пары плоских волн — как волны у стены причала, и их сумма даст именно стоячие волны, синхронно исчезающие и вырастающие во всем пространстве. Чтобы проверить это самому, достаточно знаний курса общей физики и элементарной математики.

Возьмем одну из плоских волн определенной длины. После того как хаббловское трение упало, амплитуда волны начнет уменьшаться и в какой‑то момент упадет до нуля. Длина волны будет увеличиваться вместе с расширением пространства, частота — падать, поэтому в реальном времени момент нулевой амплитуды будет отложен, но все равно наступит. Причем это произойдет со всеми волнами данной начальной длины — у них одинаковая начальная фаза: в начале расширения у всех была максимальная амплитуда. А более короткие волны могут оказаться в максимуме: они уже прошли через ноль и достигли максимальной амплитуды противоположного знака, набрав фазу π. А еще более короткие волны набрали фазу 3π/2 и тоже оказались в минимуме. И так далее.

На глаз картина звуковых колебаний по‑прежнему будет казаться хаотичной, но если разложить карту неоднородностей на плоские волны (сделать преобразование Фурье) и вычислить средний квадрат амплитуды в зависимости от длины волны (это называется спектром мощности), то выявится удивительная вещь: в любой момент график будет иметь максимумы и провалы — в разные моменты времени пики и провалы спектра окажутся в разных местах.

Итак, все звуковые колебания плотности в ранней Вселенной будут иметь вид стоячих волн — при одинаковой частоте синхронно во всем пространстве достигать максимума и обращаться в ноль. Это утверждение прямо следует из работы А.Д. Сахарова. Зависимость амплитуды спектра от длины волны получается несколько более сложной, чем квадрат косинуса, — она выражается через функции Бесселя, которые тоже осциллируют.

Волны застывают

Давление среды во Вселенной рано или поздно в некое время T становится много меньше плотности энергии, и скорость звука быстро падает на порядки. Акустические волны становятся застывшими неоднородностями плотности, причем они застывают практически одновременно — независимо от длины волны. И эту картину застывших волн можно попытаться увидеть, если как‑то суметь снять карту неоднородностей и разложить ее в ряд Фурье.

Что мы должны увидеть? «Застывание» все‑таки происходит не мгновенно, поэтому короткие волны успевают усредниться, пока скорость звука падает. Значит, коротковолновая часть спектра будет невыразительной, лишенной каких‑то особенностей. А более длинные волны, которые успели совершить ровно одно‑два‑три‑четыре колебания с рождения Вселенной, проявятся в спектре в виде четких максимумов, разделенных провалами. Еще более длинные волны, которые не успели совершить ни одного колебания, опять дадут плавную часть спектра, лишенную особенностей. Именно такая картина получила название «Сахаровские осцилляции». Правда, именной термин используется далеко не всеми, в настоящее время чаще используется его синоним «акустические осцилляции».

Когда происходит застывание и на каких масштабах оно должно проявиться? В варианте холодной Вселенной, как уже было сказано, скорость звука падает через доли секунды. При этом самый длинноволновый максимум в спектре неоднородностей охватывает массу вещества порядка массы небольших звезд.

В том же 1965 году, когда была опубликована данная работа А.Д. Сахарова, было открыто реликтовое излучение, однозначно свидетельствующее о том, что Вселенная родилась горячей. В связи с этим потребовался новый анализ акустических осцилляций. Это сделали независимо Я.Б. Зельдович с Р.А. Сюняевым (R. Sunyaev, Ya. Zeldovich. Astrophysics and Space Science vol. 7 (1970), p. 3) и Дж. Пиблс с Дж. Ю (PJ.E. Peebles, J.T. Yu. Astrophysical Journal vol. 7 (1970), p. 815). Как уже сказано выше, в горячей Вселенной скорость звука падает примерно через 380 тыс. лет. При этом в самый длинноволновый пик, соответствующий одному колебанию, оказываются вовлечены массы порядка 10¹⁸ масс Солнца: десятки миллионов галактик.

Горячая модель дает еще один сюрприз — фотографию Вселенной возраста 380 тыс. лет, как раз той эпохи, когда уравнение состояния Вселенной менялось и скорость звука падала. Дело в том, что в это время температура Вселенной упала настолько, что электроны с протонами рекомбинировали в атомы водорода, и Вселенная стала прозрачна для света. Этот свет из‑за расширения Вселенной превратился в радиоволны — знаменитое реликтовое микроволновое излучение.

Улыбка мироздания

Если бы А.Д. Сахаров увидел спектр мощности угловых гармоник реликтового излучения! (Он изображен на рис. 2). Я.Б. Зельдовичу тоже не довелось его увидеть, зато многие, принимавшие непосредственное участие в развитии теории, дожили.

Мощь науки ярче всего проявляется не тогда, когда удается объяснить ранее непонятный эффект, а когда кто‑то предсказывает нечто неординарное и потом это находят воочию. Крупных примеров подобного рода в истории не так уж много. Хрестоматийный пример — открытие Нептуна «на кончике пера».

Через десятилетия люди запускают космический аппарат с прецизионным приемником микроволнового радиоизлучения, испущенного миллиарды лет назад. И видят из карты этого излучения ту самую осциллирующую функцию Бесселя!

Наблюдение самого факта акустических осцилляций — только начало. Оказывается, они лучше, чем что‑нибудь другое, помогают измерить целый ряд параметров нашей Вселенной, включая ее возраст и геометрию. Это примерно то же самое, как если бы на карте ранней Вселенной увидели бы масштабную линейку с делениями в мегапарсеках, да и не только линейку — часы и целую «метеостанцию» с различимыми показаниями на циферблатах.

Например, высота главного пика над подложкой дает оценку плотности вещества во Вселенной, а положения пиков «чувствуют» геометрию пространства. Последнее свойство нетрудно понять: длина акустической волны, попавшей в максимум через 380 тыс. лет после Большого взрыва, фиксирована, а угол, под которым она сегодня видна, зависит от того, евклидово наше трехмерное пространство или нет. Именно из измерений положений пиков следует, что пространство на самом деле евклидово: сумма углов треугольника составляет в нем 180°, даже если речь идет о треугольниках со сторонами в десятки миллиардов световых лет.

Сахаровские осцилляции — не единственная зацепка для космологов. Есть еще далекие сверхновые, скопления галактик, гравитационное линзирование. Но это, безусловно, самая надежная опора.

Мы рассказали всего о двух научных работах Андрея Дмитриевича Сахарова. Это лишь небольшая часть из того, что он сделал за свою жизнь. Однако даже по двум работам можно судить о мощи этого человека: в них не просто решены какие‑то проблемы. В этих работах поставлены и намечены пути к решению проблем, которые еще никто не видел в то время.